Что означает линейный в математике?

Джонатан Найтингейл / CC-BY-SA 2.0

В математике линейный относится к уравнению или функции, которая является уравнением прямой и принимает форму y = mx + b, где m равно наклону, а b равно точке пересечения с y. Три характеристики определяют функцию как линейную, но если функция удовлетворяет одному из трех требований, то она удовлетворяет им всем и может быть классифицирована как линейная.



Во-первых, функция должна быть первого порядка. Это означает, что наивысшая степень или экспонента функции должна быть равна единице. Другими словами, если какая-либо переменная возведена в квадрат, куб или возведена в любую степень, кроме единицы, функция не является линейной. Далее функция должна быть уравнением прямой. В этом легче всего убедиться, построив график функции, но если функция удовлетворяет третьему качеству, то она также должна удовлетворять второму. Третий требует, чтобы функция имела вид y = mx + b. Функция может принимать эту форму, даже если она этого не делает. Например, y = 4 линейно; «m» - это ноль, а «b» - четыре. Если функция принимает такую ​​форму, то она либо увеличивается, либо уменьшается, либо остается постоянной с некоторой фиксированной скоростью. Фиксированная скорость означает, что точки на графике расположены равномерно, образуя прямую линию.