Сколько комбинаций можно составить из четырех чисел?

Фото любезно предоставлено d3sign / Getty Images

Когда числа используются в комбинации несколько раз, получается 10 000 комбинаций из четырех чисел. И есть 5040 комбинаций из четырех чисел, когда числа используются только один раз.



Как так? Что ж, есть 10 вариантов, от нуля до девяти, для каждого числа в комбинации. Поскольку в комбинации четыре числа, общее количество возможных комбинаций составляет 10 вариантов для каждого из четырех чисел. То есть количество возможных комбинаций 10 * 10 * 10 * 10 или 10 ^ 4, что равно 10 000.

Формула биномиального коэффициента - это общий способ вычисления количества комбинаций. Здесь количество комбинаций k элементов из набора с n элементами равно n! / (K! * (N-k)!), В котором восклицательный знак указывает факториал. Хотите узнать больше? Мы вас прикрыли.

Формула количества комбинаций

Количество комбинаций, которые можно составить из четырех чисел, можно найти с помощью простого уравнения. Думайте о каждом числе как о человеке и о каждом месте в комбинации как о сиденье. На каждом сиденье может быть только один человек, и только 10 человек могут сидеть на сиденье. (Здесь 10 цифр, потому что однозначные числа идут от 0 до 9.)

jcp отслеживать мой заказ
Фото любезно предоставлено Оскаром Вонгом / Getty Images

В любой данной комбинации любое из 10 номеров может занять любое из четырех мест. Для первого места есть 10 вариантов в любой данной комбинации. Более того, для второго места есть 10 вариантов в любой заданной комбинации. То же самое касается третьего и четвертого мест. Чтобы найти общие варианты для всех комбинаций, умножьте количество вариантов для первого места на количество вариантов для второго места на количество вариантов для третьего места на количество вариантов для четвертого места.

м3 час в куб. фут в минуту

Другими словами, вам нужно умножить 10 x 10 x 10 x 10. В конце концов вы обнаружите, что существует 10 000 возможных комбинаций четырех чисел.

Формулы количества комбинаций для случаев, когда числа не повторяются

Если вы скажете, что существует 10 000 возможных комбинаций с четырьмя числами, вы будете правы и неправы. Таким образом, ответ 10 000 соответствует разрешению любого из 10 номеров занять любое из четырех мест. Следуя этой теории, одна из 10 000 комбинаций может быть 1111, 0000, 2222 или 3333. Давайте добавим гаечный ключ в уравнение.

Фото любезно предоставлено: Tetra Images / Getty Images

В реальном мире четырехзначные комбинации часто не имеют повторяющихся чисел. Фактически, многие компании не позволяют людям устанавливать четырехзначные пароли, которые повторяют одно и то же число снова и снова. Итак, сколько существует возможных комбинаций четырехзначных чисел, при которых числа не повторяются?

Забудьте на мгновение о сиденьях и обратитесь к удобной математической формуле, называемой биномиальный коэффициент формула. Формула выглядит следующим образом:

миф о левом ухе
  • п! / (к! х (п-к)!)

Если вы не знали, каждый восклицательный знак представляет собой факториал . Хотя и название, и формула выглядят сложными, на практике это намного проще. Оказывается, концепция людей в сиденьях буду быть полезным и для этого. Буква «K» обозначает количество людей, которые могут сесть на любое из сидений, а «n» означает количество мест, на которые может сесть любой из этих людей.

В случае попытки вычислить количество комбинаций из четырех чисел, k = 10 и n = 4. Уравнение выглядит так:

  • 4! / (10! Х (4-10)!)

Не вдаваясь в факториалы, это разбивается на:

  • 10 х 9 х 8 х 7 = 5,040

Вы заметили здесь тенденцию? На первое место может сесть любой из 10 номеров. Теперь осталось только девять номеров, чтобы занять второе место. Если еще один опущен, остается только восемь человек, которые могут сесть на третье место, и, наконец, есть только семь номеров, которые могут сесть на четвертое место.

минимальный размер туалетной комнаты

Видеть? Биномиальный коэффициент намного проще, чем кажется. С биномиальным коэффициентом любое число, выбранное для одного места, исключается из конкурса для других мест. Примерно это вдвое уменьшает общее количество комбинаций.

Что это говорит о пароле вашего смартфона

Будем честны. Если вы действительно не занимаетесь числами, вы, вероятно, искали не только для того, чтобы узнать количество возможных комбинаций из четырех цифр. На самом деле вы, вероятно, попали в этот уголок Интернета, потому что пытаетесь установить четырехзначный пароль. И очень похвально, что вы задумались над своим паролем.

Фото: Attia-Fotograffie / Getty Images

Четырехзначные пароли могут показаться довольно простыми, поскольку они являются одними из самых коротких паролей, которые вы, вероятно, будете использовать. Однако они также, как правило, являются одними из самых важных. Вы можете использовать комбинации из четырех цифр, чтобы открыть телефон или быстрее войти в определенные приложения, но где еще вы можете использовать четыре комбинации цифр? Большинство банков просят клиентов выбрать четырехзначный PIN-код для авторизации транзакций и использования банкоматов.

Хакеры пользуются тем фактом, что четырехзначные числовые комбинации используются в качестве паролей для вещей, которые вы, вероятно, гораздо меньше заботитесь о защите, чем PIN-код вашей банковской карты. Когда дело доходит до паролей, люди не так изобретательны, как следовало бы. Если кто-то может взломать код на вашем экране блокировки, вполне вероятно, что он также сможет авторизовать транзакцию по вашей дебетовой карте - в конце концов, очень высока вероятность того, что эти числа будут такими же.

Банки тоже не помогают. Часто у людей есть 10 000 вариантов выбора PIN-кода, потому что многие банки позволяют повторять номера. Если ваш банк немного больше разбирается в вопросах безопасности, у вас будет только 5040 комбинаций на выбор. Многие люди используют четырехзначные комбинации, которые либо повторяются, либо идут в последовательном порядке. Например, 1234 - очень распространенный выбор, и другие люди комбинируют одно и то же число снова и снова, например, 1111 или 2222.

Не тратьте зря свои знания о биномиальном коэффициенте. Существуют буквально тысячи комбинаций из четырех чисел, из которых вы можете выбирать. Не выбирайте просто год своего рождения или дату своего рождения. Ради всего хорошего, не выбирайте, пожалуйста, и 1234. Если вы хотите, чтобы кто-то не смотрел на ваш смартфон, вам придется постараться намного сильнее. Выбирайте пароли с умом и сохраняйте свою личность (и информацию) в безопасности.